1. 서 론

적층 제조(Additive manufacturing: AM)은 기존 가공 방 법으로 만들 수 없는 복잡하고 정교한 형상을 3차원 Computer aided design(CAD) 모델을 통해 생산하는 기술 이다[1-3]. 이러한 기술은 공정변수의 선정에 따라 최적화 된 물성 및 미세구조 설계가 가능하며 레이저, 전자 및 플 라스마와 같은 많은 종류의 열원이 사용된다. 다양한 적층 제조 기술 중 laser powder bed fusion(LPBF)는 열원인 레 이저와 금속 분말 베드를 사용한 기술이다. 레이저 빔을 금속 분말 베드에 조사하여 선택적으로 용융함으로써 적 층이 이뤄진다.

이러한 금속 적층 제조 방법을 통해 형성된 여러 합금 중 알루미늄 합금은 경량화에 최적화된 합금으로써 항공, 운송, 국방 분야 등 적용 범위가 확대되고 있다[4-6]. 최근 까지 LPBF 용으로 연구된 알루미늄 합금은 Al-Si 합금으 로써 주로 7-12 wt% Si 및 최대 0.6 wt% Mg을 포함한다. Si 기반 공정(eutectic)조직의 경우 뛰어난 주조성 및 인쇄 성을 나타내지만 낮은 항복강도(150 – 300 MPa)로 인해 고강도에 대한 수요를 충족시키지 못하고 있다. AA7075 의 경우 석출경화형 알루미늄 합금으로써 다른 공정합금 에 비해 항복 강도가 높은 반면 용접이 어렵고 균열에 민 감하기 때문에 이를 적층제조하기에는 어려움이 있었다. 이를 보완하기 위해 접종제(inoculant)를 첨가하여 응고 균 열을 제거하는 연구가 활발히 이어져 왔지만[7, 8] 다양한 실험을 수행하기가 어렵고 많은 시간과 비용이 소요되고 있다.

여러 연구에서 머신러닝 및 반응표면분석법(Response surface methodology, RSM)을 이용하여 인자들과 결과에 대한 영향력을 수치적으로 판단하였다[9-11]. 이는 공정 최적화 방법 중 하나로써 실험 데이터와 n차 방정식을 사 용하여 인자들 간의 상호작용 및 반응 표면을 추정하는 기법이다. RSM을 사용함으로써 공정 윈도우(processing window)를 적은 수의 실험 데이터를 이용하여 특정 범위 에서 결과값의 패턴과 최적값을 예측할 수 있다. 이 기법 을 사용하여 밀도, 경도 및 인장 물성을 예측하는 연구[12, 13] 뿐만 아니라 균열(crack) 거동을 예측하는 연구도 함 께 수행해 볼 필요가 있다.

본 연구에서는 ZrH₂이 첨가된 AA7075 합금의 균열 전 파 예측을 수행하기 위해 RSM 기법이 사용되었다. RSM 기법에 사용된 데이터는 참고문헌[14]의 데이터를 바탕으 로 진행되었으며 균열 전파 방지를 위한 최적화된 공정변 수를 도출하였다. 또한, 공정변수와 결과값인 균열 밀도 및 등축정(equiaxed grain)과 주상정(columnar grain) 간의 비율에 대한 상호 관계를 분석하였다.

2. 반응표면분석법

반응표면분석법(RSM) 이란 반응변수(response variables) 와 하나 이상의 독립변수(independent variables) 사이의 관 계를 모델링하고 최적화 하는데 사용하는 통계적 접근 방 식이다[15, 16]. 여기서 독립변수는 실험 설계를 통해 구 현되며 반응변수에 영향을 미치는 인자이다. RSM는 반응 변수와 독립변수 사이의 관계를 추정하는 다항식 회귀방 정식(polynomial regression equation)인 반응표면(response surface)으로 알려진 수학적 모델을 구성하는 것과 관련 있 다. 반응표면은 일반적으로 2차 다항방정식으로 표현되지 만 고차 모델로도 사용될 수 있다. 방정식은 다음과 같은 형식을 취한다.

(1)

Y=β0+ΣβiXi+ΣβiiXi2+ΣβijXiXj+ε

여기서 Y는 반응 변수, β₀는 절편, β_i, β_ii, 및 β_ij는 독립 변수 X_i 및 X_j의 선형(linear), 2차(quadratic), 및 상호 작용 효과에 대한 회귀 계수이고 ε는 오차 항이다.

반응표면 방법론에서 최적화 알고리즘은 반응변수를 최 대화하거나 최소화하는 독립 변수의 최적 설정을 도출하 기 위해 사용된다. 이는 경사하강법(gradient descent), 유 전알고리즘(genetic algorithm) 등과 같은 수학적 기법을 사용하여 최적화 문제를 해결한다. 최적화 알고리즘의 시 작은 해결해야 할 최적화 문제의 유형을 결정하는 것이다. 이는 도출하고자 하는 결과값이 응답 변수를 최대화 또는 최소화 하는지를 결정하는데, 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

(2)

Maximize or minimize Y = f (X1, X2, ​…, Xk)

여기서 Y는 반응 변수이며, X₁, X₂, …, X_k는 독립변수이 고 f는 반응 표면 모델이다.

최적화 문제가 정의되면 앞에서 언급한 경사하강법 및 유전알고리즘과 같이 적절한 최적화 알고리즘을 적용한다. 일반적인 기법 중 하나인 경사하강법은 반응표면 모델의 기울기를 기반으로 독립변수 설정을 반복적으로 수행한다. 경사하강법은 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

(3)

Xi_new=Xi_old−α∂f∂Xi

여기서 X_{i_new} 는 i번째 독립 변수의 생성 값, X_{i_old} 는 i번 째 독립 변수의 현재 값, α는 단계 크기, ∂f∂Xi 는 i번째 독 립 변수에서 반응 표면 모델의 편도함수이다. 다른 최적화 알고리즘 기법 중 하나인 유전 알고리즘은 잠재적 솔루션 의 모집단을 생성하고 최상의 점수를 함유한 독립인자가 재생산을 위해 선택된다. 재생산 과정에서 두 인자 정보를 결합하여 잠재적 솔루션의 새로운 집단을 생성하는 것이 포함된다.

RSM의 최적화 알고리즘은 최적화 문제를 정의하고, 적 절한 최적화 알고리즘을 선택한 후, 반응변수를 최대화 또 는 최소화하는 독립변수의 최적 실정을 식별하기 위해 반 응표면 모델에 사용된다.

3. 결과 및 고찰

그림 1은 레이저 세기와 스캔 속도를 각각 다르게 설정 한 후 적층 시 측정된 에너지 밀도를 나타낸다. 에너지 밀 도는 식 (4)를 통해 측정되었다.

(4)

E=Pvht

Fig. 1

Energy density map with different scan speed and laser power values. The blue line shows the specimens with keyhole pores and the red line shows the specimens with cracks [14].

여기서 E는 에너지 밀도, P는 레이저 세기, ν는 스캔 속 도, h는 hatch space, 그리고 t는 층 두께(layer thickness)를 나타내며 h와 t는 각각 100 μm, 30 μm 이다. 각 샘플은 식 (4)의 에너지 밀도와 레이저 세기 및 스캔 속도의 관계와 같이 낮은 레이저 세기, 높은 스캔 속도에서 낮은 에너지 밀도를 갖는 것을 알 수 있다.

그림 2는 스캔 속도 및 레이저 세기에 따라 측정된 광 학현미경 이미지이다. 파란색 선에 포함된 샘플은 keyhole 기공이 있는 샘플이며 빨간색 선에 포함된 샘플은 균열이 있는 샘플을 표시했다. 검은색 선에 포함된 샘플은 gas 기 공 또는 기공이 거의 없는 샘플을 표시했다. 위 샘플에 대 한 균열 경향을 그림 1의 에너지 밀도 측면에서 살펴보았 을 때 에너지 밀도가 상대적으로 낮은 샘플의 경우 crack 이 발생되는 것을 알 수 있으며 에너지 밀도가 상대적으 로 높은 샘플이 경우 keyhole 기공이 발생되는 것을 알 수 있다. 에너지 밀도가 상대적으로 낮을 경우, 재료의 용융 이 불완전하고 증착된 층 사이의 결합이 불안정해지기 때 문에 균열이 형성된다. 반면 에너지 밀도가 상대적으로 높 을 경우, 재료가 더 조밀해지기 때문에 keyhole 기공 또는 무결함의 샘플이 형성된다. 기공 형태와 에너지 밀도 사이 의 관계는 위와 같은 이유로 설명할 수 있지만 직접적인 관련이 있다는 것을 실험 결과로만 입증하기는 어렵다.

Fig. 2

OM images of ZrH₂-AA7075 in the YZ plane. The blue line shows the specimens with keyhole pores and the red line shows the specimens with cracks from Choe et al. [14]

Reproduced with permission. [14] 2023, Elesvier.

그림 3은 스캔 속도 및 레이저 세기에 따라 측정된 후 방산란전자 회절패턴 분석기(electron backscatter diffraction: EBSD) 이미지이다. 균열과 관련된 선행 연구들에서는 등 축정이 균열의 시작을 억누르는 것으로 확인되었다[17, 18]. 이는 결정립의 형태가 구형인 등축정은 특정 방향으 로 정렬된 주상정에 비해 균열에 대한 저항성이 높기 때 문인 것으로 판단된다. 이를 바탕으로 전체 결정립에 대한 등축정 비율의 균열에 대한 영향을 보기 위해 그림 3에서 등축정의 비율을 추출하였다. 이는 전계 방출 주사 전자 현미경 시스템인 XL30 FEG(Philips N.V.)가 장착된 전자 후방 산란 회절(EBSD)를 통해 분석하였다. 등축정의 비율 은 전체 결정립(등축정과 주상정의 합)에 대한 등축정의 비율로 측정하였다. 각 입자의 종횡비는 장착된 타원에서 계산된 장축(major axis)과 보조축(minor axis)의 비율로 계산하였다. 등축정은 각 결정립의 종횡비에서 0.4 이상 (긴축이 짧은 축의 2.5배 이하)인 경우로 가정하였으며[14] 이는 표 1에 요약했다. 기존 연구결과와 더불어 표 1에서 도 알 수 있듯이 등축정 비율이 증가할수록 균열 전파가 감소하지만 등축정 비율과 균열 전파가 정확한 관계를 띄 지 않는 것을 알 수 있다. 이는 등축정 비율 외에 공정변 수의 영향을 받는 다른 독립변수도 함께 영향을 미친다는 것을 의미한다.

Fig. 3

EBSD images of ZrH₂-AA7075 in the YZ plane from Choe et al. [14]

Reproduced with permission. [14] 2023, Elesvier.

Table 1

Equiaxed grain fraction for process parameters of ZrH₂-AA7075

따라서 균열 전파에 대한 에너지 밀도 및 등축정 비율 의 상호작용을 파악하고자 중심합성 설계가 도입된 RSM 를 수행하였다. RSM는 총 2개의 모델로 진행되었으며 첫 번째 모델은 레이저 세기와 스캔 속도를 독립 변수로 하 고 반응 변수로는 균열 밀도로 설정했다. 두 번째 모델은 같은 독립 변수에서 반응 변수를 등축정의 비율로 설정했 다. 표 2는 ZrH₂-AA7075 샘플에 대한 독립 변수의 실험 범위 및 값을 나타냈다. RSM는 Stat-Ease 360 소프트웨어 를 사용하여 진행하였다. 입력 데이터를 기반으로 균열 밀 도 및 등축정 비율에 대한 1차 및 2차 다항식 모델을 다 음 식(5)-(6)과 같이 얻었으며 각각 0.89, 0.88 R-squared 값을 얻었다.

(5)

Crack density = +4.71178 - 0.031038X1 + 0.001387X2+ 0.000046X12

(6)

Equiaxed grain fraction = +0.716079 + 0.00114X1 -0.000105X2

Table 2

Level of independent variables for screening the independent variables of ZrH₂-AA7075

또한 도출된 식에서 나온 유의확률(P-value)로 반응 변 수에 대한 독립 변수의 중요도를 알 수 있는데 여기서 유 의확률이란 귀무가설이 참일 경우, 표본에서 계산된 검정 통계량이 계산값과 같거나 더 극단적인 값을 가질 확률을 의미한다. 만약 유의확률 값이 0.05 미만이 나온 독립 변 수는 반응 변수에 큰 영향력을 미친다. 이를 토대로 유의 확률이 0.05 미만이 나온 독립 변수는 첫 번째 모델에서 는 스캔 속도가, 두 번째 모델에서는 레이저 세기로 도출 되었다.

그림 4는 식 (5)-(6)으로부터 형성된 ZrH₂-AA7075의 반 응 표면을 나타낸다. 실제 실험결과와 일치하는 분포를 보 이며 그림 4(a)와 4(b)를 비교하였을 때 균열 밀도와 등축 정 비율이 반비례하는 경향을 알 수 있었다. 이는 기존 문 헌의 결과와도 같은 경향성을 보이는 것으로 확인되었다. 그림 5는 형성된 반응 표면 식을 사용하여 균열 밀도와 등 축정 비율에 대한 실제 실험값과 예측값을 비교해 보았다. 이때 몇몇의 이상치를 제외하면 실험값과 예측값이 잘 일 치하는 것을 볼 수 있다.

Fig. 4

Response surface of (a) crack density and (b) equiaxed grain fraction of ZrH₂-AA7075.

Fig. 5

Predicted (a) crack density and (b) equiaxed grain fraction plotted against actual value.

4. 결 론

본 연구에서는 LPBF로 적층된 ZrH₂-AA7075 합금의 균 열 전파 거동을 분석하였으며 중심합성 설계와 함께 RSM 을 사용하여 결과를 예측하였다. 또한 균열 밀도와 등축정 비율 간의 연관성 및 공정 변수와 균열 밀도 간의 상관관 계를 확립하고자 하였다. 균열 밀도는 스캔 속도가 높을수 록, 레이저 세기가 낮을수록 증가하는 경향이 있는 반면, 등축정 비율은 스캔 속도가 낮을수록, 레이저 세기가 높을 수록 반대 경향을 보였다. 공정변수와 균열 밀도 및 등축 정 비율 간의 상관관계는 균열 밀도와 등축정 비율의 반 비례 관계를 시사하였다. RSM로 얻은 1차 및 2차 다항식 모델은 예측값과 실험값의 차이가 0.89, 0.88(R-sqaured) 로써 예측값과 실험값이 잘 일치하는 것을 확인하였다. 이 결과는 LPBF로 적층된 ZrH₂-AA7075의 균열 전파 거동 을 이해하는데 기여하고 공정변수를 최적화하여 균열 밀 도를 최소화하고 기계적 특성을 향상시키는데 도움이 될 수 있다.

Acknowledgements

감사의 글

본 연구는 한국 정부(MSIP)가 자금을 지원하는 한국연 구재단(NRF) (NRF-2022R1A5A1030054)의 지원사업으로 수행되었습니다.

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